Фамилия Дмитрашка имеет несколько версий происхождения и значения. Одна из версий связывает ее с именем Дмитрий, которое происходит от греческого слова «Δημήτριος» и означает «посвященный богине Деметре». В этом случае фамилия Дмитрашка просто является производной от имени Дмитрий и указывает на принадлежность человека к этому имени.
Другая версия относит происхождение фамилии к прозвищу «дмитрашка», которое могло возникнуть из-за каких-то особенностей характера или внешности первых носителей этой фамилии. Возможно, это было какое-то уменьшительное слово или ироническое прозвище, которое со временем превратилось в фамилию.
Также существует мнение, что фамилия Дмитрашка может иметь белорусское происхождение и быть связана с каким-то конкретным регионом или населенным пунктом.
Таким образом, фамилия Дмитрашка имеет несколько возможных источников и значений, и ее происхождение может быть связано как с именем Дмитрий, так и с прозвищем «дмитрашка». Конкретный ответ на вопрос о происхождении этой фамилии может быть известен только историкам генеалогии и исследователям фамилий.